Danke für die Hinweise. Ich habe es jetzt folgendermassen gelöst, weiß aber nicht, ob das die Ursache war:
Jspeed deaktivieren, Cookie-Hinweise deaktivieren, Facebook-Pixel raus.
Dann Astroid auf 3.3.0 updaten - danach alles wieder aktivieren
Statistiktool "4Analytics" hatte keinen Einfluss

Seltsamerweise tut die Site jetzt wieder wie sie soll. Ich habe nur Bedenken, meine anderen Sites upzudaten. Das wird erst im September - nach meinem Urlaub - stattfinden.

Danke für die Hilfe

Dass Optimierungstools sowas verusrachen ist weitreichend bekannt und deren Nutzen beim neuen Joomla ist mehr als fraglich.
Daher soll man von solchen Erweiterungen und Plugins Abstand nehmen.
Ich schließe dann den Thread und bedanke mich für die Rückmeldung.